Η Αντίληψη της Χροιάς

Σύντομη περιγραφή

Σε αυτό το μάθημα γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια της χροιάς. Για την κατανόηση αυτού του φυσικού χαρακτηριστικού του ήχου μελετάμε επίσης τις έννοιες του κύματος και του φασματογραφήματος.

Σκοπός Μαθήματος

Γιατί διαφορετικά μουσικά όργανα ηχούν διαφορετικά, ακόμα και όταν παίζουν την ίδια νότα; Πώς ξεχωρίζουμε τόσο καλά τις φωνές των ανθρώπων όταν μιλάνε ή τραγουδάνε; Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε πώς τα μαθηματικά και η φυσική του ήχου μπορούν να δώσουν απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα.

Εκφώνηση

1. Άκου και σκέψου

Ας ακούσουμε τις επόμενες ηχογραφήσεις της νότας Ντο παιγμένης από:

α) πιάνο

β) φλάουτο

γ) βιολί

δ) τρομπέτα

Παρόλο που παίζεται η ίδια νότα, δηλαδή το τονικό ύψος είναι ίδιο, ο ήχος σε κάθε περίπτωση είναι ξεχωριστός. Το στοιχείο που μας κάνει να ακούμε διαφορετικά κάθε ένα όργανο είναι η χροιά (αλλιώς ηχόχρωμα).

Η διαφορετική χροιά οφείλεται, κατά πρώτον, στην ξεχωριστή φυσική δομή του κάθε οργάνου. Αυτό σημαίνει ότι η κατηγορία του οργάνου παίζει πολύ σημαντικό ρόλο: το πιάνο και το βιολί είναι έγχορδα, ενώ η τρομπέτα και το φλάουτο πνευστά. Εξίσου σημαντικό ρόλο παίζει και η γεωμετρία του οργάνου. Για παράδειγμα, η τρομπέτα ακούγεται διαφορετικά από ένα τρομπόνι, αλλά ακόμα και ένα πιάνο με ουρά ακούγεται διαφορετικά από ένα όρθιο πιάνο. Τέλος, ακόμα και τα υλικά κατασκευής του οργάνου παίζουν σημαντικό ρόλο: αλλιώς ακούγεται ένα ξύλινο φλάουτο από ένα σύγχρονο μεταλλικό· ομοίως, αλλιώς ακούγονται οι χορδές κιθάρας φτιαγμένες από νάιλον (βλέπε κλασική κιθάρα) και αλλιώς από ατσάλι (βλέπε ακουστική κιθάρα).

Δεύτερος βασικός παράγοντας που καθορίζει τη χροιά του οργάνου είναι ο τρόπος με τον οποίο παίζεται μια νότα. Αλλιώς ακούγεται το βιολί όταν χρησιμοποιείς την κλασική τεχνική του δοξαριού και αλλιώς όταν παίζεις με τα δάχτυλα (βλέπε τεχνική πιτσικάτο). Ομοίως, αλλιώς ηχεί η κιθάρα όταν παίζεις με πένα κι αλλιώς με τα δάχτυλα/νύχια.

2. Αρμονικά Κύματα

Για να εξηγήσουμε την έννοια της χροιάς από τη σκοπιά της φυσικής, χρειάζεται να εισαγάγουμε την έννοια της αρμονικής ταλάντωσης. Το κύμα που παράγεται από μία αρμονική ταλάντωση λέγεται αρμονικό κύμα.

Η συνάρτηση που περιγράφει μία αρμονική ταλάντωση είναι:

g(t) = A\cdot ημ(2 \pi f \cdot t + φ),

όπου Α είναι το πλάτος, f η συχνότητα, και φ η φάση της ταλάντωσης.

Ας δημιουργήσουμε ένα αρμονικό κύμα ήχου με το iMuSciCA. Ουσιαστικά, το κύμα που φτάνει στα αφτιά μας παράγεται από την αρμονική ταλάντωση του ηχείου που έχουμε συνδέσει στον υπολογιστή. Στο εικονικό περιβάλλον «Συνθέτητης Ήχων» επιλέγουμε πλάτος ταλάντωσης Α=1, συχνότητα f=220 Hz και φάση φ=0. όπως φαίνεται στα παρακάτω slides:

Αναπαράγοντας τον ήχο αυτής της κυματομορφής των 220 Hz, ακούμε έναν καθαρό μουσικό τόνο. Πώς μπορούμε όμως να παραγάγουμε έναν ήχο με διαφορετική και πιο ιδιαίτερη χροιά από αυτήν του καθαρού τόνου;

3. Σύνθετα Κύματα και Αρμονικές Συχνότητες

Προσθέτοντας νέα κύματα διαφορετικών συχνοτήτων, με τη συχνότητα του καθενός να αποτελεί ακέραιο πολλαπλάσιο του πρώτου (220 Hz), κατασκευάζουμε πιο σύνθετες κυματομορφές. Η χροιά των αντίστοιχων ήχων αυτού του σύνθετου κύματος καθορίζεται από τα πλάτη (A) αυτών των επιμέρους κυμάτων που αντιστοιχούν στις λεγόμενες αρμονικές συχνότητες (εν προκειμένω 440 Hz, 660 Hz, 880Hz, κ.λπ.). Γενικότερα, αν η έπιλέξουμε νότα συχνότητας f, τότε η πρώτη αρμονική θα έχει συχνότητα 2f, η τρίτη 3f, η τέταρτη 4f κ.λπ.

Μία νότα που παράγεται από ένα μουσικό όργανο περιέχει στην πραγματικότητα μία ακολουθία από συχνοτικά ψηλότερες νότες, με μικρότερο πλάτος, οι οποίες όμως δίνουν στον ήχο τη χαρακτηριστική χροιά. Αυτές οι ψηλότερες νότες λέγονται μερικές συχνότητες και στη γενική περίπτωση ταυτίζονται με τις αρμονικές.

Όταν λοιπόν μια χορδή πάλεται, δεν ταλαντεύεται μόνο σε ολόκληρο το μήκος της, αλλά επίσης και στα μισά, στο ένα τρίτο της, στο ένα τέταρτο κ.λπ. Η ταλάντωση που γίνεται κατά μήκος ολόκληρης της ολόκληρης χορδής έχει με διαφορά τη μεγαλύτερη ένταση και η συχνότητα του ήχου που της αντιστοιχεί ονομάζεται θεμελιώδης συχνότητα. Οι υπόλοιπες αρμονικές έχουν μικρότερη ένταση και είναι αυτές που καθορίζουν το ηχόχρωμα ενός οργάνου – οι εντάσεις των αρμονικών διαφέρουν από όργανο σε όργανο και αυτός είναι ο λόγος που η κιθάρα παράγει διαφορετικό ήχο από το βιολί.

Συνεχίζοντας με το ίδιο εργαλείο του iMuSciCA, προσθέτουμε επιπλέον μία πηγή αρμονικής ταλάντωσης, ουσιαστικά την πρώτη αρμονική του κύματος που είχαμε παραγάγει στο προηγούμενο βήμα. Η καινούρια κυματομορφή θα έχει λοιπόν διπλάσια συχνότητα 440 Hz. Φροντίζουμε να επιλέξουμε μικρότερο πλάτος από το κύμα που αντιστοιχεί στη θεμελιώδη συχνότητα (τα 220 Hz). Στο παράδειγμά μας επιλέγουμε το πλάτος της νέας κυματομορφής να είναι το 40% του πλάτους της πρώτης.

Ακούγοντας και τις δύο συχνότητες ταυτόχρονα, αναπαράγοντας δηλαδή το σύνθετο κύμα, παρατηρούμε ότι αν και ο τόνος/νότα είναι ο ίδιος με αυτόν του προηγούμενου βήματος, ο ήχος διαφέρει ως προς τη χροιά.

Αντί να δημιοργήσουμε μία χροιά ορίζοντας επιμέρους ημιτονικές κυματομορφές αρμονικών διαφορετικού πλάτους, μπορούμε να αξιοποίησουμε το περιβάλλον «Τρισδιάστατος Σχεδιασμός Οργάνων» του iMuSciCA ώστε να επιλέξουμε έναν έτοιμο ήχο από κάποιο εικονικό όργανο και να τον αναλύσουμε στις επιμέρους συχνότητές του.

Για αυτό το σκοπό θα επιλέξουμε το μονόχορδο του Πυθαγόρα και θα επικολλήσουμε στο ‘Πρόχειρο’ την χροιά της κίτρινης χορδής:

(Μπορεί να επιλεγεί ο ήχος οποιασδήποτε χορδής καθώς και άλλα όργανα, όπως το ξυλόφωνο/μεταλλόφωνο ή το tromba marina.)

Ύστερα επιστρέφουμε στο περιβάλλον «Συνθετητής Ήχων» και επικολλούμε τη χροιά:

Βλέπουμε να απεικονίζεται η σύνθετη κυματομορφή ενός περιοδικού κύματος που δεν θυμίζει πια ημιτονική συνάρτηση.

Παρατηρούμε επίσης τις επιμέρους αρμονικές της συχνότητας 119 Hz με διαφορετικά πλάτη για τον κάθε ταλαντωτή.

Μπορούμε να ακούσουμε το συγκεκριμένο σύνθετο κύμα πατώντας το κουμπί ▶ («play») πάνω κεντρικά. Στη συνέχεια μπορούμε, ξεκινώντας από πάνω προς τα κάτω, να αρχίσουμε να πατάμε τα χρωματιστά ⏸(«pause») για κάθε επιμέρους κυματομορφή. Ακούμε σταδιαδικά να χάνονται η θεμελιώδης συχνότητα και οι πρώτες αρμονικές της. Αναδεικνύονται σταδιακά όμως οι αρμονικές με μεγαλύτερο τονικό ύψος!