Η μουσική συναντά την επιστήμη και την τεχνολογία

Κατανόηση του Tονικού Ύψους με το iMuSciCA

Σκοπός Μαθήματος

Αναγνώριση της διαφοράς μεταξύ τόνου και θορύβου. Κατανόηση της διαδικασίας παραγωγής ενός τόνου από ένα μουσικό όργανο. Αναπαράσταση του τόνου σε γραφήματα έντασης-χρόνου (κυματομορφή) και πλάτους-συχνότητας (μετασχηματισμός Φουριέ). Ποια η σχέση του τόνου με το κύμα; Ποια η σχέση του με τις μουσικές νότες;

Εκφώνηση

Ανοίξτε την πλατφόρμα iMuSciCA:

https://workbench.imuscica.eu/

1. Παραγωγή τόνων

Επιλέξτε ως γλώσσα περιήγησης τα Ελληνικά από το εικονίδιο για τις «Ρυθμίσεις» πάνω δεξιά.

Διαμορφώστε τον δικό σας ήχο όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα ακολουθώντας τις οδηγίες της λεζάντας:

Επιλέξτε το εικονικό περιβάλλον «Συνθέτης Ήχου» και φτιάξτε δύο διαφορετικές ψηφιακές πηγές ήχου. Και οι δύο να έχουν ίδιο πλάτος (Α=1) αλλά διαφορετική συχνότητα: 100 Hz και 200 Hz. Ακούστε κάθε έναν από τους δύο ήχους ξεχωριστά πατώντας «play» για κάθε πηγή.

Έχοντας εκτελέσει σωστά τα βήματα, οι ήχοι που ακούσατε πρέπει να είναι οι ακόλουθοι:

Πρόκειται για δύο διαφορετικούς τόνους. Τόνος είναι ο τρόπος που οι άνθρωποι αντιλαμβανόμαστε τη θεμελιώδη συχνότητα των ηχητικών κυμάτων. Κάθε συχνότητα αντιστοιχεί σε διαφορετικό τονικό ύψος (ή αλλιώς ύψος του ήχου). Ο πρώτος από τους δύο τόνους που ακούσαμε, λέμε ότι είναι χαμηλότερος από τον δεύτερο, όπως αντίστοιχα ισχύει και για τις τιμές τις συχνότητας τους.

Προσοχή όμως! Εδώ δεν μιλάμε για την ένταση του ήχου, που αντιστοιχεί στο πόσο δυνατά τον ακούμε.

2. Ο ήχος είναι κύμα – Μία πρώτη διαισθητική προσέγγιση

Περίπου όπως ταξιδεύουν κύματα στη θάλασσα, έτσι ταξιδεύουν κύματα και στον αέρα. Στη μία περίπτωση ταλαντώνεται η επιφάνεια του νερού, στην άλλη περίπτωση ταλαντώνονται τα μόρια της ατμόσφαιρας. Μπορούμε να φανταστούμε ότι τα κύματα του ήχου φτάνουν στα αφτιά μας, όπως πέφτουν τα κύματα του νερού σε μία θαλάσσια ακτή. Αν μια κορυφή θαλάσσιου κύματος φτάνει στην ακτή κάθε ένα δευτερόλεπτο (δηλαδή η περίοδος είναι T = 1 sec), τότε λέμε ότι η συχνότητα (f) του κύματος είναι 1Hz. Αντίστοιχα, η νότα Ντο που ακούσαμε προηγουμένως να παίζεται από διάφορα όργανα έχει συχνότητα f=261.63 Hz. Για περισσότερα μπορείτε να περιηγηθείτε στη δραστηριόητα Ακούς; Ακούω! (ο ήχος ως κύμα).

3. Η Κυματομορφή του Τόνου: Εξοικείωση με την Συχνότητα

Ας δημιουργήσουμε ένα αρμονικό κύμα ήχου με το iMuSciCA. Ουσιαστικά, το κύμα που φτάνει στα αφτιά μας παράγεται από την ταλάντωση του ηχείου που έχουμε συνδέσει στον υπολογιστή. Επιλέξτε πλάτος ταλάντωσης Α=1, συχνότητα f=200 Hz και φάση φ=0. Έπειτα, ανοίξτε το εργαλείο οπτικοποίησης «Δισδιάστατος Αναλυτής» και δείτε την κυματομορφή που εμφανίζεται ενώ ακούτε κάθε ήχο ξεχωριστά.

Αλλάξτε slide χρησιμοποιώντας τα βελάκια που εμφανίζονται αριστερά και δεξιά.

Δώστε προσοχή στα γραφήματα (που απεικονίζονται και παρακάτω). Σ’ αυτά αναπαρίσταται η σχέση της έντασης του κύματος με το χρόνο.

Βλέπετε το μοτίβο που επαναλαμβάνεται;

Πώς διαφοροποιείται η κυματομορφή ενός τόνου που είναι χαμηλότερος από έναν άλλο;

Σημείωση

Σημείωση: Με τα ίδια εργαλεία, μπορείτε να δοκιμάστε να ακούσετε κι άλλους τόνους αλλάζοντας την τιμή της συχνότητας.

Μετρήστε πόσες φορές (Ν) επαναλαμβάνεται το ίδιο μοτίβο σε κάθε περίπτωση, από τα 0 έως τα 10ms.

Εμφάνισε την Απάντηση

Για την κυματομορφή με συχνότητα f_1=200 Hz μετρούμε Ν_1=2, ενώ για f_2 = 400 Hz μετρούμε N_2=4.

Εφόσον μετρήσετε το Ν για κάθε τόνο, εντοπίζετε κάποια σχέση με την τιμή της συχνότητας (f);

Εμφάνισε την Απάντηση

Κατ’ αρχάς, παρατηρούμε ότι όσο πιο μεγάλη είναι η συχνότητα (f) τόσο μεγαλύτερο είναι το Ν, δηλαδή τόσο πιο πολλές φορές (πιο συχνά!) επαναλαμβάνεται το ίδιο μοτίβο της κυματομορφής.

Παρατηρούμε ακόμη ότι όπως και η μία συχνότητα είναι διπλάσια της άλλης:

f_2 = 2\cdot f_1,

το ίδιο ισχύει και για το N:

Ν_2 = 2 \cdot Ν_1
Κι άλλα μαθηματικά

Οι τιμές της συχνότητας μπορούν να υπολογισθούν έτσι:

f_1 = \frac{Ν_1}{10ms} = \frac{2}{0,01 sec} = 200Hz f_2 = \frac{Ν_2}{10ms} = \frac{4}{0,01 sec} = 400 Hz

4. Τι δεν είναι Τόνος;

Βεβαιωθείτε ότι έχετε δώσει άδεια στην πλατφόρμα iMuSciCA να χρησιμοποιήσει το μικρόφωνό σας.

Έχοντας ανοιχτό το εργαλείο «Δισδιάστατος Αναλυτής» δοκιμάστε να εκφέρετε το γράμμα «σ» παρατεταμένα για να παραγάγετε έναν συριστικό ήχο, όπως αυτόν του φιδιού. Στα επόμενα slides μπορούμε να δούμε πώς καταγράφεται αυτό το κύμα αρχικά ως συνάρτηση του χρόνου –όπως κάναμε προηγουμένως με τους τεχνητούς ήχους– αλλά και σε σχέση με τη συχνότητα.

Σημείωση

Η σχέση του πλάτους προς τη συχνότητα του κύματος σε ένα στιγμιότυπο, αποκαλείται φασματική αναπαράσταση ή μετασχηματισμός Φουριέ.

Δοκιμάστε το ίδιο σφυρίζοντας. Σημείωση: Αν δεν μπορείτε εκφέρετε το γράμμα «ι» παρατεταμένα. Ας δούμε τις αντίστοιχες οπτικοποιήσεις:

Ο συριστικός ήχος δεν αποτελεί τόνο, αλλά θόρυβο. Το σφύριγμα αντίθετα, που θα λέγαμε ότι ηχεί πιο μουσικά, αντιστοιχεί σε έναν τόνο. Τι διαφορές παρατηρείτε στις παραπάνω εικόνες μεταξύ θορύβου και τόνου;

Σχόλια

Ο θόυβος αντιστοιχεί σε μία ακανόνιστη κυματομορφή όπου δεν επαναλαμβάνεται κάποιο μοτίβο. Αντίθετα το σφύριγμα παράγει μία κυματομορφή που είναι περιοδική καθώς χονδρικά το ίδιο μοτίβο επαναλαμβάνεται στον χρόνο ξανά και ξανά με συγκεκριμένη συχνότητα. Αυτό επιβεβαίωνεται και από την οπτικοποίηση πλάτους-συχνότητας (βλέπε Μετασχηματισμός Φουριέ): ενώ το σφύργμα παράγει μία διακριτά ψηλότερη κορυφή που αντιστοιχεί στη θεμελιώδη συχνότητα, ο θόρυβος αναπαρίσταται φασματικά σε ένα γράφημα που μοιάζει λίγο με βούρτσα και όπου δεν κυριαρχεί καθαρά μία συχνότητα.

5. Παραγωγή Τόνων/Νοτών με Εικονικά Όργανα

Από την επιλογή εικονικών περιβαλλόντων του iMuSciCA επιλέξτε το «Τρισδιάστατος σχεδιασμός εικονικού οργάνου» και διαλέξτε το ξυλόφωνο. Μπορείτε να κάνετε «κλικ» με το ποντίκι σε διαφορετικά πλήκτρα, να ακούσετε τους διαφορετικούς τόνους που παράγουν και να δείτε τις αντίστοιχες οπτικοποιήσεις τους.

Κάθε τόνος αντιστοιχεί σε ξεχωριστή νότα. Νότες ονομάζουμε συγκεκριμένους τόνους που έχουν κάποια ξεχωριστή αξία στη μουσική θεωρία. Οι περισσότεροι έχουμε ακουστά τα πιο γνωστά ονόματα νοτών της δυτικής μουσικής: Ντο, Ρε, Μι, Φα, Σολ, Λα, Σι.

Σημείωση

Υπάρχουν πολλές εκδοχές της κάθε μιας από αυτές τις νότες βάσει αυτού που λέμε οκτάβα, αλλά εδώ δεν θα μπούμε σε περισσότερες λεπτομέρειες. Υπάρχει για παράδειγμα η Λα1, Λα2, Λα3, Λα4 και πάει λέγοντας. Επίσης, υπάρχουν και οι διαίσεις και οι υφέσεις. Η νότα Λα4 συγκεκριμένα αντιστοιχεί κατά σύμβαση σε τόνο με συχνότητα 440Hz και είθισται να χρησιμοποιείται σαν νότα αναφοράς για όγανα όπως το πιάνο κ.α. Η Λα4# που είναι η αμέσως επόμενη νότα στη σειρά αντιστοιχεί στα 466,16 Hz. Όλοι οι ενδιάμεσοι τόνοι μεταξύ 440Hz και 466,16 Hz δεν θεωρούνται νότες για τη δυτική μουσική θεωρία, δεδομένου ενός συμβατικού κουρδίσματος.

Διαφορετικές νότες παιγμένες στη σειρά παράγουν μελωδία. Διαφορετικές νότες παιγμένες ταυτόχρονα (βλέπε συγχορδίες) αντιστοιχούν στη μουσική αρμονία.

Ας ακούσουμε μια μελωδία παιγμένη με ξυλόφωνο στο διαδραστικό περιβάλλον του iMuSciCA:

Μπορούμε να ακούσουμε επίσης συγχορδίες παιγμένες από μία εικονική κιθάρα:

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *