Η μουσική συναντά την επιστήμη και την τεχνολογία

Σύνθετοι Ήχοι: Διακρότημα

Περιγραφή: Οι μαθητές αφού δουν παραστατικά διάφορες μαθηματικές εξισώσεις κυμάτων ακούν και τον ήχο τους. Έπειτα εξερευνούν τη σύνθεση δύο διαφορετικών τόνων ήχων και πειραματίζονται με την έννοια του διακροτήματος.

Σχέδιο Μαθήματος: Μελετάμε  τα κύματα και τη σύνθεσή τους  μέσα από τους ήχους με τη βοήθεια του Συνθέτη ήχων του workbench.

Στόχοι: Αναπαράσταση των συναρτήσεων των κυμάτων και της σύνθεσής τους.

Ανακαλύπτοντας τον Συνθέτη ήχου στον πάγκο εργασίας

Γνωρίζατε ότι ο ήχος που ακούτε είναι κύμα;

Γνωρίζατε ότι μπορείτε να ακούσετε το κύμα σας;

Έχει κανείς ιδέα πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό; (υπολογιστής / πρόγραμμα / πάγκος εργασίας)

Από την μουσική που ακούμε άλλοι ήχοι είναι υψηλοί κι άλλοι χαμηλοί πια είναι η διαφορά τους;

Οι ήχοι είναι δυνατοί και αδύναμοι πια η διαφορά τους ;

Γράψτε τις μαθηματικές συναρτήσεις δυο ηχητικών κυμάτων τα οποία το ένα να είναι ψηλό και το άλλο χαμηλό σχεδιάστε και τα αντίστοιχα γραφήματα.

Γράψτε τις μαθηματικές συναρτήσεις δυο ηχητικών κυμάτων τα οποία το ένα να ακούγεται δυνατά και το άλλο χαμηλό αδύναμα σχεδιάστε και τα αντίστοιχα γραφήματα.

Στα γραφήματα τι αναπαριστά ο άξονας x/οριζόντιος άξονας, και τι ο άξονας y/κάθετος άξονας;

Ας ανακαλύψουμε τον πάγκο εργασίας!

Ας μπούμε στο iMuscica workbench Συνθέτη Ήχων!

Με το που μπαίνουμε στο συνθέτη ήχων βλέπουμε το παρακάτω περιβάλλον

Ο άξονας Y εκφράζει την απομάκρυνση του υλικού σημείου από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης που του επιβάλει το κύμα να κάνει.

Ο άξονας Χ εκφράζει τον χρόνο ταλάντωσης των υλικών σημείων. Οπότε σ’ αυτόν τον άξονα μπορούμε να δούμε την περίοδο των κυμάτων.

Γράψτε τις συναρτήσεις των κυμάτων.

  • Την συνάρτηση του χαμηλού τόνου
  • Την συνάρτηση του υψηλού  τόνου.
  • Την συνάρτηση της χαμηλής έντασης
  • Την συνάρτηση της υψηλής έντασης

(εδώ μπορούμε να εξερευνήσουμε και τις συχνότητες που ακούει το ανθρώπινο αυτί αλλά πιο πριν πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι υποστηρίζει το hardware τις αντίστοιχες συχνότητες)

Ας ακούσουμε ώρα το κάθε κύμα πατώντας το τριγωνικό κουμπάκι (προσοχή για να μην προκύπτει σύνθεση με τα επόμενα κύματα πρέπει ν απενεργοποιείται το κάθε κύμα που ακούμε και να ενεργοποιούμε το επόμενο)

Κάθε χρώμα είναι και άλλος ήχος.

Ακούγοντας το κάθε κύμα ταυτόχρονα μπορούμε να δούμε και το γράφημά του πατώντας δίπλα στο τρίγωνο το κουμπί με την κυματιστή γραμμή(προσοχή για να μην προκύπτει σύνθεση με τα επόμενα κύματα πρέπει ν απενεργοποιείται το κάθε κύμα που βλέπουμε το γράφημα του όπως και για τον ήχο του παραπάνω, και να ενεργοποιούμε το επόμενο)

Ας πειραματιστούμε λίγο με τα κύματα

  • Ας προσθέσουμε αρχική φάση στο κύμα. Τι αλλάζει στο γράφημα;
    • Ο κάθε μαθητής μπορεί να βάλει τι δική του, αλλά καλό είναι να μπουν ίδιες ώστε όλη η τάξη να ακολουθεί. (π= 3.14, π/2 =1.57)
  • Ας προσπαθήσουμε να μετρήσουμε την περίοδο και εάν είναι γνωστή η ταχύτητα του κύματος ας υπολογίσουμε το μήκος κύματος. ( Uήχου= 340m/s)

Μέχρι τώρα παρατηρούσαμε μόνο ένα κύμα ν ακούγεται και το γράφημά του. Τι συμβαίνει εάν γράψουμε και δεύτερο κύμα στον συνθέτη ήχων;

  • Οι μαθητές βάζουν και δεύτερη συνάρτηση κύματος και ενεργοποιούν τον ήχο που παράγει αλλά και το γράφημα της.
  • Πατάνε και το κουμπάκι κάτω από το γράφημα με την κυματιστή γραμμή και βλέπουν πλέων το αποτέλεσμα της σύνθεσης των δύο κυμάτων.

=> Πως ακούγεται τώρα ο ήχος;

=> Ας προσθέσουμε κι άλλους ήχους και να ακούσουμε το αποτέλεσμά τους

Ας δούμε τώρα και την έννοια του διακροτήματος:

  • Αδειάστε το συνθέτη ήχων  από τις συναρτήσεις που εισήγαν πιο  πριν και να βάλουν δύο κύματα με παραπλήσιες συχνότητες  και ίδια πλάτη. (πχ πλάτος 1 και συχνότητες 400, 410)
    • Τι ακούγεται τώρα γιατί αυξομειώνεται ο ήχος.
    • Εάν αλλάξει η διαφορά των συχνοτήτων, τι παρατηρούμε στην αυξομείωση της έντασης του ήχου.
    • Με δεδομένα από το διάγραμμα προσπαθούν να επιβεβαιώσουν τον τύπο της περιόδου του διακροτήματος
    • Στο τέλος εξηγούμε ότι με βάση αυτό το φαινόμενο γίνεται το κούρδισμα των μουσικών οργάνων πχ του πιάνου.

Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *